Ecuaciones de 1er Grado con 2 incógnitas

Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una relación entre dos números desconocidos (llamados incógnitas) de la forma, los números a y b se llaman coeficientes y cumplen: y se llama término independiente.

Las ecuaciones de 1er grado con 2 incógnitas se resuelven con los siguientes métodos:

Método de sustitución:

Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

  1. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
  2. Se resuelve la ecuación.
  3. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
  4. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

 

Ejemplo:

método de sustitución 1

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

método sustitución 2

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

método sustitución 3

3. Resolvemos la ecuación obtenida:

método sustitución 4

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

método sustitución 5

5. Solución

método sustitución 6

Ejemplo en vídeo.

 

Método de igualación:

  1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
  2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
  3. Se resuelve la ecuación.
  4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
  5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

método de sustitución 1

1. Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

método igualación 2

método igualación 3

2. Igualamos ambas expresiones:

método igualación 4

3. Resolvemos la ecuación:

método igualación 5

método de igualación 6

4. Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

método de igualación 7

5. Solución:

método de igualación 8

Ejemplo en vídeo

 

Método de reducción:

  1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
  2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
  3. Se resuelve la ecuación resultante.
  4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
  5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

método de sustitución 1

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

método de reducción 1

Restamos y resolvemos la ecuación:

método de reducción 2

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

método de reducción 3

Solución:

método de reducción 4

Ejemplo en vídeo.

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