Ecuaciones de 1er Grado con 3 incógnitas

Son aquellas ecuaciones formadas por 3 valores diferentes, están ocultos detrás de una letra y tienen relación entre sí. Se resuelven por el siguiente método:

Método de Gauss

El método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.

método de gauss 1

Resolución por el método de Gauss.

1. Ponemos como primera ecuación la que tenga el cómo coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.

método de gauss 2

2. Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:

E’2 = E2 − 3E1

método de gauss 3

3. Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.

E’3 = E3 − 5E1

método de gauss 4

método de gauss 5

4. Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.

E”3 = E’3 − 2E’2

método de gauss 6

5. Obtenemos el sistema equivalente escalonado.

método de gauss 7

6. Encontrar las soluciones.

z = 1

−y + 4 · 1 = −2        y = 6

x + 6 − 1 = 1          x = −4

Ejemplo en vídeo

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